Ответ: Вронскиан двух дифференцируемых функций $y1$ и $y2$ определяется как функция вида

| | ||y1 y2|| ′ ′ W [y1,y2] = |y1′ y′2| = y1(x)y2(x)- y2(x)y1(x).

Если функции $y1,y2$ линейно зависимы, их вронскиан равен тождественно нулю. Если эти функции являются решениями линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0,

верно и обратное. Более того, если определитель Вронского решений этого уравнения равен нулю хотя бы в одной точке, то решения линейно зависимы. Если вронскиан решений не равен нулю хотя бы в одной точке, то он не равен нулю везде и решения будут линейно независимы на любом интервале в области непрерывности коэффициентов рассматриваемого уравнения.

Имеет силу также следующая формула Лиувилля

∫x -x0p(t)dt W (x) = W (x0)e .