Ответ: Гладкая кривая $Γ$ в пространстве $ℝ3$ задается параметрически как образ некоторого гладкого пути $γ(t),t ∈ [a,b]$ , в координатном виде:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Если $γ(a) = γ(b)$ , край кривой пуст. В противном случае краем $∂Γ$ кривой называется множество ${A,B }$ ее концов: ${A,B } = {γ(a),γ(b)}$ .

Ориентацию кривой можно определить выбором одного из двух единичных касательных векторов

′ � γ-(t)-, |γ′(t)|

непрерывно зависящих от точки $γ(t)$ кривой. Под ориентацией края кривой понимают упорядочение множества $∂Γ$ .

Если касательный вектор $τ$ задает ориентацию кривой $Γ$ , то согласованную ориентацию ее края $∂Γ$ определяют как пару концов $(A,B )$ такую, что $τ(A )$ является внутренним по отношению к краю вектором, т.е. $-→ τ(A )⋅AP ≥ 0$ для точек $P$ кривой, достаточно близких к точке $A$ .