Задача

Сделать замену переменных

$$x=r\cos\varphi ,\qquad y=r\sin\varphi ,\qquad z=z$$

в форме $\omega= z dx\wedge dy-(x^{2}+y^{2}) dx\wedge dz$ .

Решение. Обозначим данное преобразование через $\theta$ . Тогда

$$\begin{multline*} \theta^{*}\omega=z (\cos\varphi dr-r\sin\varphi d\varphi)\... ...}\cos\varphi dz\wedge dr+r^{3}\sin\varphi d\varphi\wedge dz . \end{multline*}$$

$\qedsymbol$