Задача

Сузить форму потока вектора $\mathbf{v}= (y,-x,1)$ на поверхность

$$x=2uv ,\qquad y=u^{2}-v^{2} ,\qquad z=u+v+1 .$$

Решение. Обозначим параметризацию поверхности через $\theta$ . Тогда

$$\begin{multline*} \theta^{*} \imath_{\mathbf{v}}\Omega=\theta^{*} (y dy\wedge d... ...+v^{2}) du\wedge dv\\ =2 (u^{2}+v^{2}) (u-v-2) du\wedge dv . \end{multline*}$$

$\qedsymbol$