Задача

Найти массу винтовой линии

$$x=a\cos t ,\quad y=a\sin t ,\quad z=bt , \quad 0\leqslant t\leqslant 2\pi ,$$

если плотность в каждой ее точке равна квадрату аппликаты.

Решение. Обозначим винтовую линию через $\Gamma$ . Тогда

$$M (\Gamma)= \int\limits_{\Gamma}z^{2} dl= \int\limits_{0}^{2\pi}... ...{2}+ (a\cos t)^{2}+b^{2}} dt= b^{2} \sqrt{a^{2}+b^{2}} \frac{8\pi^{3}}{3} .$$

$\qedsymbol$