Задача

Найти статический момент дуги параболы $y=x^{2} ,\;0\leqslant x\leqslant 1,$ относительно оси $OY$ .

Решение. Обозначим дугу параболы через $\Gamma$ , плотность через $\rho$ . Тогда

$$\int\limits_{\Gamma}x\rho dl= \rho\int\limits_{0}^{1}x \sqrt{1+4... ...{\rho}{6} (1+4x^{2})^{3/2}\Bigl\vert _{0}^{1}= \rho \frac{5 \sqrt{5}-1}{6} .$$

$\qedsymbol$