занятие: 5-я контрольная работа (2 часа)

Темы контрольной: интегрирование дифференциальных форм, векторный анализ. Примерные задачи

Вычислить
$∫ (x2 + y)dx + (y2 + z)dy + (z2 + x)dz, Γ$

где $Γ$ — эллипс $x2 + y2 = 4,x+ z = 2$ , ориентированный положительно на верхней стороне плоскости (2,5 балла).
Вычислить
$∫∫ 2 2 (x + z )dy ∧dz, Γ$

где $Γ$ — часть внещней стороны цилиндра $∘ -----2 x = 9 - y,0 ≤ z ≤ 2$ (2 балла).
Найти поток векторного поля $F = (xy2 + z2,yz2 +x2,zx2 + y2)$ через полусферу $x2 + y2 + z2 = a2,z ≥ 0$ , в направлении внешней нормали (2,5 балла).
Найти $divrr$ (1 балл).